Números decimales: qué son, cómo se leen, operaciones y ejercicios
Números decimales: qué son, cómo se leen, operaciones y ejercicios
Los números decimales permiten representar cantidades que incluyen una parte entera y una parte menor que la unidad. Son fundamentales para expresar medidas, precios, longitudes, masas, cantidades de dinero y muchas otras situaciones de la vida cotidiana y de las matemáticas.
Comprender los números decimales no consiste solamente en aprender a leerlos. También es necesario reconocer el valor de cada cifra según su posición, comparar cantidades, convertir fracciones en decimales y realizar correctamente operaciones como suma, resta, multiplicación y división.
En este artículo aprenderás qué son los números decimales, cómo se leen, cuál es el valor posicional de sus cifras, cómo compararlos, cómo redondearlos y cómo realizar operaciones con ellos. También encontrarás ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar tu aprendizaje.
¿Qué son los números decimales?
Un número decimal es un número que puede expresarse mediante una parte entera y una parte decimal, separadas por un punto decimal en la notación utilizada en este artículo.
Por ejemplo:
En el número 12.75, el 12 corresponde a la parte entera y el 75 corresponde a la parte decimal.
Los números decimales permiten representar cantidades que se encuentran entre números enteros. Por ejemplo, 4.5 se encuentra entre 4 y 5.
Idea clave: la posición de cada cifra después del punto decimal determina su valor.
Parte entera y parte decimal
Observemos el número:
Podemos separarlo en dos partes:
Parte entera: 27.
Parte decimal: 346.
El punto decimal separa ambas partes. En este artículo utilizaremos el punto como separador decimal para mantener una notación uniforme en las expresiones matemáticas.
En México y otros países hispanohablantes también es frecuente encontrar la coma decimal en determinados contextos. Lo importante es reconocer que el símbolo utilizado puede variar según la convención, mientras que el valor matemático representado es el mismo.
Valor posicional de los números decimales
Una de las ideas más importantes para comprender los números decimales es el valor posicional. Cada cifra tiene un valor determinado por el lugar que ocupa.
Después del punto decimal aparecen, en orden, las décimas, centésimas, milésimas y otras posiciones decimales.
| Posición | Valor | Ejemplo en 5.274 |
|---|---|---|
| Unidades | 1 | 5 |
| Décimas | 1/10 | 2 |
| Centésimas | 1/100 | 7 |
| Milésimas | 1/1000 | 4 |
Por lo tanto, el número 5.274 puede interpretarse como:
También puede escribirse como:
Esto muestra que cada cifra después del punto decimal representa una fracción de la unidad.
Décimas
La primera posición después del punto decimal corresponde a las décimas.
Por ejemplo:
Significa siete décimas, es decir:
Centésimas
La segunda posición corresponde a las centésimas.
Por ejemplo:
Representa veinticinco centésimas:
Milésimas
La tercera posición corresponde a las milésimas.
Por ejemplo:
Representa ciento veinticinco milésimas:
¿Cómo se leen los números decimales?
Los números decimales pueden leerse identificando la parte entera y posteriormente la parte decimal de acuerdo con su posición.
Por ejemplo:
Puede leerse como cuatro enteros y cinco décimas.
El número:
puede leerse como siete enteros y veinticinco centésimas.
Mientras que:
puede leerse como tres enteros y ciento veinticinco milésimas.
También es común leer un decimal diciendo cada cifra después del punto. Por ejemplo, 7.25 puede leerse informalmente como “siete punto veinticinco”. En contextos académicos conviene comprender además su valor posicional.
¿Cómo comparar números decimales?
Para comparar números decimales debemos analizar primero la parte entera. Si las partes enteras son iguales, comparamos las cifras decimales de izquierda a derecha.
Primer caso: partes enteras diferentes
Comparemos:
Como 5 es mayor que 3:
Segundo caso: partes enteras iguales
Comparemos:
Las partes enteras son iguales. Comparamos las décimas: 7 es mayor que 3.
Cuando hay diferente cantidad de cifras decimales
Podemos agregar ceros a la derecha de un número decimal sin cambiar su valor.
Por ejemplo:
Por eso, para comparar:
podemos escribir:
Por lo tanto:
Recuerda: agregar ceros a la derecha de la parte decimal no cambia el valor del número.
Fracciones decimales y números decimales
Los números decimales pueden relacionarse directamente con fracciones cuyo denominador es 10, 100, 1000 u otra potencia de 10.
Por ejemplo:
Estas equivalencias muestran por qué las posiciones decimales reciben los nombres de décimas, centésimas y milésimas.
¿Cómo convertir una fracción en decimal?
Para convertir una fracción en número decimal podemos dividir el numerador entre el denominador.
Por ejemplo:
Dividimos 3 entre 4:
Por lo tanto:
Otro ejemplo:
Esta relación es importante porque conecta los números decimales con los números racionales.
¿Cómo sumar números decimales?
Para sumar números decimales debemos colocar los números de manera que los puntos decimales queden alineados. Después sumamos cada posición de derecha a izquierda, teniendo en cuenta las llevadas cuando sean necesarias.
Ejemplo:
+ 3.27
────────
15.72
Por lo tanto:
La alineación de los puntos decimales es fundamental para evitar errores de posición.
¿Cómo restar números decimales?
La resta sigue un procedimiento semejante. Debemos alinear los puntos decimales antes de realizar la operación.
Ejemplo:
− 2.35
────────
6.15
Por lo tanto:
Es posible escribir 8.5 como 8.50 porque agregar un cero a la derecha de la parte decimal no cambia el valor.
¿Cómo multiplicar números decimales?
Para multiplicar números decimales podemos multiplicar primero como si fueran números enteros y después colocar el punto decimal teniendo en cuenta la cantidad total de cifras decimales de los factores.
Ejemplo:
Primero multiplicamos 25 × 12:
En los factores originales hay tres cifras decimales en total: una en 2.5 y una en 1.2. Por ello, el resultado debe tener dos cifras decimales:
Por lo tanto:
¿Cómo dividir números decimales?
La división con números decimales requiere observar cuidadosamente dónde se encuentra el punto decimal. Cuando el divisor tiene cifras decimales, podemos transformar la división multiplicando tanto el dividendo como el divisor por una potencia de 10 hasta convertir el divisor en un número entero.
Por ejemplo:
Multiplicamos ambos números por 10:
Ahora realizamos la división:
Por lo tanto:
Idea clave: en una división, multiplicar dividendo y divisor por el mismo número distinto de cero no cambia el cociente.
Redondeo de números decimales
El redondeo permite aproximar un número decimal a una determinada posición.
Para redondear, observamos la cifra que se encuentra inmediatamente después de la posición que queremos conservar.
Por ejemplo, redondeemos 4.736 a las centésimas.
Queremos conservar:
La siguiente cifra es 6. Como 6 es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad la cifra de las centésimas.
Por lo tanto, 4.736 redondeado a las centésimas es 4.74.
Números decimales exactos, periódicos y no periódicos
Los números decimales pueden presentar diferentes comportamientos en su desarrollo decimal.
Decimal exacto o finito
Es aquel cuya representación decimal termina después de un número determinado de cifras.
Ejemplos:
Decimal periódico
Es un decimal infinito en el que una cifra o un grupo de cifras se repite indefinidamente.
Por ejemplo:
También puede representarse como:
Este número es racional porque puede expresarse como la fracción:
Decimal infinito no periódico
Es un decimal que continúa indefinidamente sin presentar un patrón periódico de repetición.
Un ejemplo es el desarrollo decimal de √2:
Este número es irracional.
Importante: no todo decimal infinito es irracional. Los decimales infinitos periódicos son racionales; los decimales infinitos no periódicos son irracionales.
Errores frecuentes con números decimales
No alinear los puntos decimales
En sumas y restas, las posiciones deben quedar correctamente alineadas.
Creer que más cifras decimales siempre significan un número mayor
Esto es falso. Por ejemplo:
Los dos números tienen diferente cantidad de cifras escritas después del punto, pero representan exactamente el mismo valor.
Confundir décimas con centésimas
En 0.35, el 3 representa tres décimas y el 5 representa cinco centésimas.
Olvidar el valor posicional
En un número decimal, cambiar de posición una cifra cambia su valor. Por ejemplo, el 5 de 0.5 representa cinco décimas, mientras que el 5 de 0.05 representa cinco centésimas.
Ejercicios de números decimales
Ejercicio 1
Identifica la parte entera y la parte decimal de 18.425.
Respuesta: la parte entera es 18 y la parte decimal es 425.
Ejercicio 2
¿Qué valor representa el 7 en 3.472?
Respuesta: siete centésimas, es decir, 7/100.
Ejercicio 3
Compara 0.8 y 0.75.
Respuesta: 0.8 > 0.75.
Ejercicio 4
Resuelve:
Respuesta: 6.53.
Ejercicio 5
Resuelve:
Respuesta: 5.75.
Ejercicio 6
Resuelve:
Respuesta: 3.6.
Ejercicio 7
Resuelve:
Respuesta: 4.
Ejercicio 8
Convierte 3/4 a decimal.
Respuesta: 0.75.
Preguntas frecuentes sobre números decimales
¿Qué son los números decimales?
Son números que permiten representar una parte entera y una parte fraccionaria mediante una representación decimal. Las cifras después del punto representan décimas, centésimas, milésimas y otras posiciones.
¿Qué es una décima?
Una décima es una décima parte de la unidad y puede representarse como 1/10 o 0.1.
¿Qué es una centésima?
Una centésima es una centésima parte de la unidad y puede representarse como 1/100 o 0.01.
¿Qué es una milésima?
Una milésima es una milésima parte de la unidad y puede representarse como 1/1000 o 0.001.
¿Cómo se comparan los números decimales?
Primero se comparan las partes enteras. Si son iguales, se comparan las cifras decimales de izquierda a derecha, comenzando por las décimas.
¿Cómo se suman números decimales?
Se alinean los puntos decimales y se realiza la suma respetando el valor posicional de cada cifra.
¿Cómo se convierten fracciones a decimales?
Se divide el numerador entre el denominador. Por ejemplo, 3/4 = 0.75.
¿Todos los números decimales son racionales?
Los decimales finitos y los decimales infinitos periódicos son racionales. Los decimales infinitos no periódicos son irracionales.
Conclusión
Los números decimales son fundamentales para representar cantidades con mayor precisión que los números enteros. Su comprensión comienza con el valor posicional: décimas, centésimas, milésimas y las posiciones que continúan.
Aprender a leer y comparar números decimales permite avanzar hacia operaciones más complejas. La suma y la resta requieren especial atención al alineamiento de los puntos decimales, mientras que la multiplicación y la división utilizan procedimientos específicos relacionados con el valor posicional.
Los números decimales también están estrechamente relacionados con las fracciones y los números racionales. Comprender esta relación ayuda a conectar diferentes formas de representar un mismo número y prepara el camino para estudiar porcentajes, razones, proporciones y otros conceptos matemáticos.
En resumen:
El valor de una cifra decimal depende de su posición.
Los ceros a la derecha de la parte decimal pueden agregarse sin cambiar el valor del número.
Las operaciones con decimales requieren respetar el valor posicional.
Los decimales finitos y periódicos pertenecen a los números racionales.
Dominar los números decimales no significa solamente obtener resultados correctos. Significa comprender qué representa cada cifra y utilizar esa información para interpretar cantidades y resolver problemas de manera razonada.
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T2E2 | Fundamentos de Aritmética: Números Racionales e Irracionales, Fracciones, Decimales y Razones y Proporciones | Frecuencia Educativa
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Ficha Académica del Recurso
Colección
Matemáticas
Centro de Conocimiento
Aritmética
Área de Conocimiento
Números decimales
Tema
Números decimales
Nivel
Básico
Tiempo estimado de lectura
12–15 minutos
Tipo de recurso
Artículo Complementario
Competencias desarrolladas
- Reconocer las características de los números decimales.
- Identificar la parte entera y la parte decimal.
- Comprender el valor posicional de las cifras decimales.
- Leer y comparar números decimales.
- Relacionar fracciones con representaciones decimales.
- Resolver operaciones básicas con números decimales.
- Aplicar el redondeo de números decimales.
- Distinguir entre decimales finitos, periódicos y no periódicos.
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