Ejemplo de jerarquía de operaciones con paréntesis, potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas resuelto paso a paso.

Jerarquía de operaciones: reglas, ejemplos y ejercicios resueltos

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La jerarquía de operaciones es el conjunto de reglas que establece el orden en que deben resolverse las operaciones dentro de una expresión matemática. Su importancia radica en que una misma expresión puede producir resultados diferentes si las operaciones se realizan en un orden incorrecto.

Cuando una expresión contiene únicamente una operación, resolverla suele ser sencillo. Sin embargo, cuando aparecen al mismo tiempo paréntesis, potencias, raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, necesitamos seguir un procedimiento establecido. La jerarquía de operaciones permite que una expresión matemática tenga un resultado determinado y que diferentes personas puedan resolverla siguiendo las mismas reglas.

Idea fundamental: primero se resuelven los signos de agrupación; después, las potencias y raíces; luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y restas. Cuando dos operaciones tienen la misma jerarquía, se resuelven de izquierda a derecha.

¿Qué es la jerarquía de operaciones?

La jerarquía de operaciones determina el orden que debemos seguir para calcular correctamente una expresión matemática. Se aplica especialmente cuando una misma expresión contiene dos o más tipos de operaciones.

Por ejemplo, observa la expresión:

2 + 3 × 4

Si sumamos primero, obtenemos:

(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20

Pero si aplicamos correctamente la jerarquía de operaciones, primero realizamos la multiplicación:

2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14

El resultado correcto es 14.

Esto muestra por qué no podemos elegir arbitrariamente qué operación resolver primero. La jerarquía establece un procedimiento común para interpretar expresiones matemáticas. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

¿Cuál es el orden de las operaciones?

La jerarquía de operaciones puede organizarse en cuatro niveles principales:

Orden	Operaciones	Regla general
1	Paréntesis, corchetes y llaves	De adentro hacia afuera
2	Potencias y raíces	Se resuelven antes de multiplicar o dividir
3	Multiplicaciones y divisiones	De izquierda a derecha
4	Sumas y restas	De izquierda a derecha

Un punto especialmente importante es que multiplicación y división tienen la misma jerarquía. No significa que siempre deba hacerse primero la multiplicación. Si aparecen ambas, se procede de izquierda a derecha.

Lo mismo ocurre con la suma y la resta: ambas tienen el mismo nivel de prioridad y se resuelven de izquierda a derecha. Esta regla aparece también en materiales educativos de la Universidad Nacional Autónoma de México y de la Nueva Escuela Mexicana Digital. :contentReference[oaicite:3]{index=3}

1. Signos de agrupación: paréntesis, corchetes y llaves

Los signos de agrupación indican que debemos considerar determinadas operaciones como una unidad. Los más utilizados son:

Paréntesis: ( )
Corchetes: [ ]
Llaves: { }

Cuando existen varios niveles de agrupación, generalmente comenzamos por la operación que se encuentra más adentro y avanzamos hacia afuera.

Ejemplo 1: paréntesis

Resuelve:

8 + (5 − 2)

Primero resolvemos lo que está dentro del paréntesis:

5 − 2 = 3

Sustituimos:

8 + 3 = 11

Resultado: 11.

Ejemplo 2: varios signos de agrupación

Resuelve:

{3 + [5 − (4 − 2)]}

Primero resolvemos el paréntesis interno:

4 − 2 = 2

Ahora:

{3 + [5 − 2]}

Resolvemos el corchete:

5 − 2 = 3

Finalmente:

3 + 3 = 6

Resultado: 6.

2. Potencias y raíces en la jerarquía de operaciones

Después de resolver los signos de agrupación, se calculan las potencias y raíces antes de pasar a las multiplicaciones y divisiones.

Ejemplo: potencia

4 + 3²

Primero calculamos la potencia:

3² = 9

Después sumamos:

4 + 9 = 13

Resultado: 13.

Ejemplo: raíz

7 + √36

Primero calculamos la raíz:

√36 = 6

Después:

7 + 6 = 13

Resultado: 13.

Recuerda: una potencia o una raíz no se resuelve después de una suma o una resta. En una expresión como 5 + 2³, primero se calcula 2³ y después se suma 5.

3. Multiplicación y división: mismo nivel de jerarquía

Una de las confusiones más frecuentes consiste en pensar que la multiplicación siempre debe realizarse antes que la división. Esto no es correcto: multiplicación y división tienen la misma jerarquía.

Cuando aparecen juntas, debemos resolverlas de izquierda a derecha.

Ejemplo

24 ÷ 6 × 2

Comenzamos por la operación que aparece primero:

24 ÷ 6 = 4

Después:

4 × 2 = 8

Resultado: 8.

Error frecuente: resolver primero 6 × 2 y después dividir 24 entre 12 produciría 2. Ese procedimiento cambia el orden de la expresión y no respeta la jerarquía.

4. Sumas y restas: el último nivel

Las sumas y restas se encuentran en el último nivel de la jerarquía. Cuando no existen operaciones de mayor prioridad pendientes, se realizan de izquierda a derecha.

Ejemplo

20 − 7 + 3

Primero:

20 − 7 = 13

Después:

13 + 3 = 16

Resultado: 16.

Importante: suma y resta tienen la misma jerarquía. No debemos asumir que la suma siempre va antes que la resta.

¿Cómo resolver operaciones combinadas paso a paso?

Para resolver correctamente una operación combinada conviene seguir siempre una secuencia. De esta manera reducimos errores y podemos comprobar cada etapa del procedimiento.

Identifica los signos de agrupación.
Resuelve las operaciones internas de los agrupadores.
Calcula las potencias y raíces.
Realiza las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Realiza las sumas y restas de izquierda a derecha.
Comprueba el resultado final.

Ejemplo completo

Resuelve:

5 + 2 × (7 − 3)²

Paso 1: resolvemos el paréntesis.

7 − 3 = 4

La expresión queda:

5 + 2 × 4²

Paso 2: calculamos la potencia.

4² = 16

Ahora:

5 + 2 × 16

Paso 3: realizamos la multiplicación.

2 × 16 = 32

Finalmente:

5 + 32 = 37

Resultado final: 37.

Ejemplos de jerarquía de operaciones resueltos

Ejercicio 1

Resuelve:

8 + 4 × 3

Primero multiplicamos:

4 × 3 = 12

Después sumamos:

8 + 12 = 20

Respuesta: 20.

Ejercicio 2

Resuelve:

18 − 12 ÷ 3

Primero dividimos:

12 ÷ 3 = 4

Después:

18 − 4 = 14

Respuesta: 14.

Ejercicio 3

Resuelve:

(6 + 2) × 5

Primero resolvemos el paréntesis:

6 + 2 = 8

Después:

8 × 5 = 40

Respuesta: 40.

Ejercicio 4

Resuelve:

30 ÷ (2 + 3) × 4

Primero:

2 + 3 = 5

La expresión queda:

30 ÷ 5 × 4

División y multiplicación tienen la misma jerarquía, así que avanzamos de izquierda a derecha:

30 ÷ 5 = 6

6 × 4 = 24

Respuesta: 24.

Ejercicio 5

Resuelve:

10 + 3² × 2

Primero la potencia:

3² = 9

Después la multiplicación:

9 × 2 = 18

Finalmente:

10 + 18 = 28

Respuesta: 28.

Ejercicio 6

Resuelve:

5 + (3 + 1)²

Primero el paréntesis:

3 + 1 = 4

Después la potencia:

4² = 16

Finalmente:

5 + 16 = 21

Respuesta: 21.

Ejercicio 7

Resuelve:

5 × 4² − 8 × 2 + 5

Primero calculamos la potencia:

4² = 16

La expresión queda:

5 × 16 − 8 × 2 + 5

Ahora las multiplicaciones:

80 − 16 + 5

Finalmente, suma y resta de izquierda a derecha:

80 − 16 = 64

64 + 5 = 69

Respuesta: 69.

Ejercicio 8

Resuelve:

12 − 2 × (6 − 3)² ÷ 3

Primero el paréntesis:

6 − 3 = 3

Después la potencia:

3² = 9

La expresión queda:

12 − 2 × 9 ÷ 3

Multiplicación y división tienen la misma jerarquía y se resuelven de izquierda a derecha:

2 × 9 = 18

18 ÷ 3 = 6

Finalmente:

12 − 6 = 6

Respuesta: 6.

Jerarquía de operaciones con paréntesis, corchetes y llaves

Las expresiones pueden contener varios niveles de agrupación. En estos casos debemos avanzar desde la operación más interna hacia las agrupaciones exteriores.

Ejemplo avanzado

Resuelve:

−6 + {3 − [4 − 2(4 − 7)]}

Paso 1: resolvemos el paréntesis más interno.

4 − 7 = −3

La expresión queda:

−6 + {3 − [4 − 2(−3)]}

Paso 2: realizamos la multiplicación.

2(−3) = −6

Entonces:

−6 + {3 − [4 − (−6)]}

Paso 3: resolvemos el corchete.

4 − (−6) = 10

Ahora:

−6 + {3 − 10}

Paso 4: resolvemos la llave.

3 − 10 = −7

Finalmente:

−6 + (−7) = −13

Resultado final: −13.

Errores frecuentes al aplicar la jerarquía de operaciones

Resolver de izquierda a derecha sin importar la operación

No siempre debemos comenzar por la operación que aparece más a la izquierda. La regla de izquierda a derecha se aplica cuando las operaciones tienen la misma jerarquía.

Incorrecto: 8 + 2 × 3 → (8 + 2) × 3 = 30.

Correcto: 8 + 2 × 3 → 8 + 6 = 14.

Resolver primero la suma porque aparece antes

Una suma no tiene prioridad sobre una multiplicación. Si ambas aparecen en la misma expresión y no hay signos de agrupación que indiquen otra cosa, la multiplicación se realiza primero.

Creer que la multiplicación siempre va antes que la división

Multiplicación y división pertenecen al mismo nivel. Por ello, se resuelven de izquierda a derecha.

Ignorar los paréntesis

Los paréntesis pueden modificar completamente el resultado de una expresión. Por ejemplo:

2 + 3 × 4 = 14

(2 + 3) × 4 = 20

La única diferencia es la agrupación, pero el resultado cambia.

Eliminar signos de agrupación sin considerar los signos

Cuando trabajamos con números positivos y negativos, quitar paréntesis, corchetes o llaves exige prestar atención al signo que los precede. Este aspecto se vuelve especialmente importante en expresiones algebraicas.

Una estrategia sencilla para no equivocarte

Una manera práctica de trabajar la jerarquía de operaciones consiste en marcar mentalmente cada nivel antes de comenzar. En lugar de intentar resolver toda la expresión de una sola vez, identifica qué operaciones tienen prioridad.

Busca agrupadores: localiza paréntesis, corchetes y llaves.
Busca potencias y raíces: resuélvelas después de los agrupadores.
Busca multiplicaciones y divisiones: avanza de izquierda a derecha.
Termina con sumas y restas: también de izquierda a derecha.

Esta estrategia es especialmente útil cuando las expresiones comienzan a ser más largas. La idea no es memorizar una frase aislada, sino comprender que las operaciones están organizadas por niveles de prioridad.

¿Por qué es importante aprender la jerarquía de operaciones?

La jerarquía de operaciones es fundamental porque proporciona una forma precisa de interpretar expresiones matemáticas. Sin un orden común, una misma expresión podría producir diferentes resultados dependiendo de la persona que la resolviera.

Además, este conocimiento se utiliza como base para contenidos posteriores como expresiones algebraicas, ecuaciones, polinomios, funciones y fórmulas matemáticas. Por eso, dominar la jerarquía no consiste únicamente en resolver ejercicios escolares: permite interpretar correctamente procedimientos matemáticos más complejos.

También es importante distinguir entre memorizar el orden y comprenderlo. La memorización puede ayudar al principio, pero la verdadera habilidad aparece cuando el estudiante puede identificar por qué una operación debe realizarse antes que otra.

Preguntas frecuentes sobre la jerarquía de operaciones

¿Qué es la jerarquía de operaciones?

Es el conjunto de reglas que establece el orden en que deben realizarse las operaciones dentro de una expresión matemática para obtener un resultado correcto y único.

¿Qué se hace primero en la jerarquía de operaciones?

Primero se resuelven los signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, comenzando por las operaciones más internas.

¿Qué se resuelve después de los paréntesis?

Después se resuelven las potencias y raíces. Posteriormente se realizan las multiplicaciones y divisiones y finalmente las sumas y restas.

¿Qué se hace primero, multiplicación o división?

Ambas tienen la misma jerarquía. Cuando aparecen juntas, se resuelven de izquierda a derecha.

¿Qué se hace primero, suma o resta?

Suma y resta tienen la misma jerarquía. Si aparecen juntas, se resuelven de izquierda a derecha.

¿Las potencias se resuelven antes que las multiplicaciones?

Sí. En una expresión sin agrupadores que indiquen otro orden, las potencias se calculan antes de las multiplicaciones y divisiones.

¿Las raíces se resuelven antes que las sumas?

Sí. Las raíces pertenecen al nivel de potencias y se calculan antes de las multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.

¿Qué significa resolver de izquierda a derecha?

Significa que, cuando varias operaciones tienen la misma jerarquía, se comienza con la que aparece más a la izquierda y después se continúa hacia la derecha.

¿Por qué son importantes los paréntesis?

Los paréntesis indican agrupación y pueden modificar el orden en que deben realizarse las operaciones. Por ello, una expresión con paréntesis puede tener un resultado diferente de otra expresión aparentemente similar sin ellos.

Conclusión: comprender antes de calcular

La jerarquía de operaciones permite establecer un orden preciso para resolver expresiones matemáticas. Su estructura puede resumirse en cuatro grandes niveles: signos de agrupación; potencias y raíces; multiplicaciones y divisiones; sumas y restas.

Sin embargo, hay una regla que merece especial atención: las operaciones que pertenecen al mismo nivel se resuelven de izquierda a derecha. Por eso, multiplicación y división no tienen una prioridad diferente entre sí, ni la suma tiene prioridad sobre la resta.

Aprender este procedimiento permite reducir errores y construir una base sólida para temas posteriores de aritmética y álgebra. La clave no está únicamente en recordar una lista, sino en aprender a observar una expresión, identificar sus niveles de prioridad y resolverla paso a paso.

Regla para recordar:

1. Agrupadores.

2. Potencias y raíces.

3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.

4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

Continúa aprendiendo con Frecuencia Educativa

Este tema forma parte del episodio:

T2E4 | Fundamentos de Aritmética: Potencias, Raíces, Operaciones, Valor Absoluto | Frecuencia Educativa

En este episodio encontrarás una explicación integrada de cuatro temas fundamentales de Aritmética y las relaciones que existen entre ellos.

En este artículo profundizamos específicamente en el tema de Jerarquía de Operaciones.

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Ficha Académica del Recurso

Colección

Matemáticas

Centro de Conocimiento

Aritmética

Área de Conocimiento

Jerarquía de operaciones

Tema

Jerarquía de operaciones: reglas, ejemplos y ejercicios resueltos

Nivel

Básico–Intermedio

Tiempo estimado de lectura

12–15 minutos

Tipo de recurso

Artículo Maestro

Competencias desarrolladas

Comprender el concepto de jerarquía de operaciones.
Identificar el orden correcto para resolver expresiones matemáticas.
Reconocer la función de paréntesis, corchetes y llaves.
Resolver potencias y raíces dentro de operaciones combinadas.
Aplicar correctamente multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Resolver sumas y restas respetando su mismo nivel de jerarquía.
Resolver operaciones combinadas paso a paso.
Aplicar la jerarquía de operaciones con números positivos y negativos.
Identificar errores frecuentes al resolver expresiones matemáticas.
Comprobar los resultados obtenidos mediante procedimientos ordenados.
Interpretar expresiones matemáticas de manera precisa.
Construir una base para contenidos posteriores de álgebra.

El artículo establece explícitamente los cuatro niveles: signos de agrupación; potencias y raíces; multiplicaciones y divisiones; sumas y restas, además de la regla de izquierda a derecha cuando las operaciones tienen la misma jerarquía.

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