Simulador de Álgebra

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Pon a prueba tus conocimientos de Álgebra mediante 40 preguntas de opción múltiple. El simulador integra fundamentos y lenguaje algebraico, expresiones y polinomios, operaciones, exponentes, productos notables, factorización, fracciones algebraicas, radicales, ecuaciones lineales y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, desigualdades, funciones y modelación algebraica.

Lee cada pregunta, selecciona una respuesta y calcula tu resultado. Al finalizar podrás consultar la calificación, el porcentaje de aciertos y los procedimientos desarrollados.

Instrucciones

• Selecciona una sola respuesta por pregunta.
• Resuelve los ejercicios antes de elegir una opción.
• Respeta los signos, exponentes, restricciones y unidades.
• Puedes revisar las respuestas y procedimientos después de calcular el resultado.

El simulador permite calcular el puntaje aunque dejes preguntas sin contestar; las preguntas en blanco cuentan como no acertadas.

Bloque 1. Introducción al Álgebra y lenguaje algebraico

1. En la expresión 7x − 4, ¿qué representa la letra x?

A) El coeficiente B) La variable C) El término constante D) El exponente

2. ¿Qué expresión representa «el triple de un número, menos 7»?

A) 3(x − 7) B) x/3 − 7 C) 3x − 7 D) 3x + 7

3. Evalúa 2a² − 3b cuando a = −2 y b = 1.

A) −5 B) 5 C) 11 D) −11

Bloque 2. Expresiones algebraicas y clasificación

4. Simplifica 3x + 5x − 2x.

A) 6x B) 10x C) 6x² D) x

5. ¿Cuál es el grado del polinomio 4x³ − 2x² + 7?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un binomio?

A) 5x² B) x² + 3x C) x² + x + 1 D) 7

Bloque 3. Operaciones con polinomios

7. Suma (2x² + 3x − 1) + (x² − 5x + 4).

A) 3x² + 8x + 3 B) 3x² − 2x + 3 C) x² − 2x + 3 D) 3x² − 2x − 5

8. Multiplica 3x(2x² − 4x + 1).

A) 6x³ − 12x² + 3x B) 6x² − 12x + 3 C) 6x³ − 4x² + 1 D) 6x³ + 12x² + 3x

9. Simplifica (12x³y²) ÷ (3xy), con x ≠ 0 y y ≠ 0.

A) 4x²y B) 4x³y C) 9x²y D) 4x²y²

Bloque 4. Exponentes, productos notables y factorización

10. Simplifica x³ · x⁵.

A) x¹⁵ B) x² C) x⁸ D) 2x⁸

11. Desarrolla (2a²)³.

A) 6a⁶ B) 8a⁵ C) 8a⁶ D) 2a⁶

12. Desarrolla el cuadrado del binomio (x + 5)².

A) x² + 25 B) x² + 5x + 25 C) x² + 10x + 25 D) x² − 10x + 25

13. Factoriza x² + 7x + 12.

A) (x + 2)(x + 6) B) (x − 3)(x − 4) C) (x + 3)(x + 4) D) (x + 1)(x + 12)

14. Factoriza completamente 6x² + 9x.

A) 3x(2x + 3) B) 3x(2x − 3) C) x(6x + 9x) D) 6x(x + 9)

Bloque 5. Fracciones algebraicas y radicales

15. Simplifica (x² − 9)/(x + 3), indicando la restricción del denominador.

A) x + 3, con x ≠ 3 B) x − 3, con x ≠ −3 C) x − 3, con x ≠ 3 D) x + 3, con x ≠ −3

16. Simplifica 2/x + 1/x, con x ≠ 0.

A) 3/(2x) B) 2/x C) 3/x D) 3/x²

17. Simplifica √72.

A) 6√2 B) 8√2 C) 6√3 D) 12√2

Bloque 6. Ecuaciones lineales de una incógnita

18. Resuelve 3x − 5 = 16.

A) x = 5 B) x = 7 C) x = 11/3 D) x = −7

19. Resuelve 4(x − 2) = 2x + 6.

A) x = 5 B) x = 6 C) x = 7 D) x = 8

20. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5x + 2 = 5x + 2?

A) Ninguna B) Una C) Exactamente dos D) Infinitas

21. ¿Cuántas soluciones tiene 2x + 3 = 2x − 4?

A) Ninguna B) Una C) Infinitas D) Dos

Bloque 7. Sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2

22. Resuelve el sistema: x + y = 10; x − y = 2.

A) x = 4, y = 6 B) x = 6, y = 4 C) x = 8, y = 2 D) x = 5, y = 5

23. Resuelve el sistema: 2x + y = 7; x − y = 2.

A) x = 2, y = 3 B) x = 3, y = 1 C) x = 4, y = −1 D) x = 1, y = 5

24. ¿Qué interpretación gráfica tiene un sistema de dos ecuaciones lineales con una única solución?

A) Dos rectas paralelas distintas B) Dos rectas coincidentes C) Dos rectas que se cortan en un punto D) Dos rectas perpendiculares necesariamente

Bloque 8. Ecuaciones cuadráticas

25. Resuelve x² − 5x + 6 = 0.

A) x = −2 y x = −3 B) x = 2 y x = 3 C) x = −2 y x = 3 D) x = 2 y x = −3

26. Resuelve 2x² − 8 = 0 en los números reales.

A) x = 2 solamente B) x = −2 solamente C) x = ±2 D) No tiene soluciones reales

27. ¿Cuál es la solución de x² + 4x + 4 = 0?

A) x = 2 y x = −2 B) x = −2, raíz doble C) x = 2, raíz doble D) No tiene raíces reales

28. ¿Qué tipo de soluciones reales tiene x² − 4x + 8 = 0?

A) Dos soluciones reales distintas B) Una solución real doble C) Ninguna solución real D) Una solución real y otra imaginaria

Bloque 9. Desigualdades e inecuaciones

29. Resuelve 3x − 4 > 8.

A) x > 4 B) x < 4 C) x ≥ 4 D) x > 12

30. Resuelve −2x + 6 ≤ 0.

A) x ≤ 3 B) x < 3 C) x ≥ 3 D) x ≤ −3

31. Resuelve −1 ≤ 2x + 1 < 5.

A) −1 ≤ x < 2 B) −2 ≤ x < 4 C) −1 < x ≤ 2 D) −2 < x ≤ 4

Bloque 10. Funciones y variación directa e inversa

32. Si f(x) = 2x − 3, ¿cuánto vale f(4)?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 11

33. En una variación directa y = 3x. ¿Cuál es y cuando x = 4?

A) 7 B) 9 C) 12 D) 16

34. En una variación inversa y = 24/x. ¿Cuál es y cuando x = 6?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 18

35. En la función lineal y = 2x + 1, ¿cuál es la pendiente?

A) 1 B) 2 C) −2 D) 3

Bloque 11. Problemas de aplicación y modelación algebraica

36. Un rectángulo tiene base x + 3 y altura 2. ¿Qué expresión representa su área?

A) x + 5 B) 2x + 6 C) 2x + 3 D) x² + 6

37. El lado de un cuadrado mide x + 2 y su perímetro es 32. ¿Cuál es el valor de x?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

38. Una entrada de adulto cuesta $80 y una infantil $50. ¿Qué costo representan 3 entradas de adulto y 2 infantiles?

A) $290 B) $300 C) $340 D) $360

39. Dos números enteros consecutivos suman 41. ¿Cuáles son?

A) 19 y 22 B) 20 y 21 C) 18 y 23 D) 21 y 22

40. Un rectángulo tiene lados x y x + 3, y su área es 40. Si sus lados son positivos, ¿cuánto mide el lado menor?

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10

Respuestas y procedimientos

Utiliza esta sección después de resolver el simulador. Cada respuesta incluye el resultado correcto y una explicación del procedimiento matemático correspondiente.

1. Respuesta correcta: B) La variable

La letra x representa la variable: el valor que puede cambiar o que se desea determinar. El número 7 es su coeficiente y −4 es el término constante.

2. Respuesta correcta: C) 3x − 7

Si el número se representa con x, su triple es 3x. Al disminuirlo en 7 se obtiene 3x − 7.

3. Respuesta correcta: B) 5

Sustituimos: 2(−2)² − 3(1) = 2(4) − 3 = 8 − 3 = 5. Primero se calcula la potencia.

4. Respuesta correcta: A) 6x

Son términos semejantes porque tienen la misma variable con el mismo exponente. Sumamos coeficientes: 3 + 5 − 2 = 6. Resultado: 6x.

5. Respuesta correcta: C) 3

El grado de un polinomio en una variable es el mayor exponente con coeficiente distinto de cero. El mayor exponente es 3.

6. Respuesta correcta: B) x² + 3x

Un binomio tiene exactamente dos términos separados por suma o resta. x² + 3x contiene dos términos.

7. Respuesta correcta: B) 3x² − 2x + 3

Agrupamos términos semejantes: (2x² + x²) + (3x − 5x) + (−1 + 4) = 3x² − 2x + 3.

8. Respuesta correcta: A) 6x³ − 12x² + 3x

Aplicamos la propiedad distributiva: 3x·2x² = 6x³; 3x·(−4x) = −12x²; 3x·1 = 3x. Resultado: 6x³ − 12x² + 3x.

9. Respuesta correcta: A) 4x²y

Dividimos coeficientes y restamos exponentes de bases iguales: 12/3 = 4; x³/x = x²; y²/y = y. Resultado: 4x²y.

10. Respuesta correcta: C) x⁸

Al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.

11. Respuesta correcta: C) 8a⁶

Elevamos el coeficiente y multiplicamos los exponentes: (2a²)³ = 2³ · a²·³ = 8a⁶.

12. Respuesta correcta: C) x² + 10x + 25

Usamos (a + b)² = a² + 2ab + b². Así, (x + 5)² = x² + 2(x)(5) + 25 = x² + 10x + 25.

13. Respuesta correcta: C) (x + 3)(x + 4)

Buscamos dos números cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 7: 3 y 4. Por tanto, x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).

14. Respuesta correcta: A) 3x(2x + 3)

El máximo factor común es 3x. Al dividir cada término entre 3x queda 2x + 3. Resultado: 3x(2x + 3).

15. Respuesta correcta: B) x − 3, con x ≠ −3

Factorizamos x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Se cancela el factor x + 3, pero la expresión original exige x ≠ −3. Queda x − 3.

16. Respuesta correcta: C) 3/x

Los denominadores son iguales, así que sumamos numeradores: 2/x + 1/x = (2 + 1)/x = 3/x.

17. Respuesta correcta: A) 6√2

Descomponemos 72 = 36·2. Entonces √72 = √36·√2 = 6√2.

18. Respuesta correcta: B) x = 7

Sumamos 5 en ambos lados: 3x = 21. Dividimos entre 3: x = 7. Comprobación: 3(7) − 5 = 16.

19. Respuesta correcta: C) x = 7

Distribuimos: 4x − 8 = 2x + 6. Restamos 2x y sumamos 8: 2x = 14. Por tanto, x = 7.

20. Respuesta correcta: D) Infinitas

Al restar 5x y 2 en ambos lados queda 0 = 0, una identidad verdadera para cualquier valor real de x. Tiene infinitas soluciones.

21. Respuesta correcta: A) Ninguna

Al restar 2x en ambos lados queda 3 = −4, una igualdad falsa. No existe ningún valor de x que satisfaga la ecuación.

22. Respuesta correcta: B) x = 6, y = 4

Sumamos las ecuaciones: 2x = 12, así que x = 6. Sustituimos en x + y = 10: 6 + y = 10, por lo que y = 4. Ambas ecuaciones se cumplen.

23. Respuesta correcta: B) x = 3, y = 1

De x − y = 2 despejamos y = x − 2. Sustituimos: 2x + x − 2 = 7; 3x = 9; x = 3. Entonces y = 1.

24. Respuesta correcta: C) Dos rectas que se cortan en un punto

La solución común es el punto que pertenece a ambas rectas. Si existe una única solución, las rectas se intersectan en exactamente un punto.

25. Respuesta correcta: B) x = 2 y x = 3

Factorizamos: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Igualamos cada factor a cero: x = 2 o x = 3.

26. Respuesta correcta: C) x = ±2

Sumamos 8: 2x² = 8. Dividimos entre 2: x² = 4. Al extraer las dos raíces reales, x = 2 o x = −2.

27. Respuesta correcta: B) x = −2, raíz doble

Factorizamos: x² + 4x + 4 = (x + 2)². Entonces x + 2 = 0 y x = −2, con multiplicidad dos.

28. Respuesta correcta: C) Ninguna solución real

El discriminante es Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4(1)(8) = 16 − 32 = −16. Como es negativo, no hay soluciones reales.

29. Respuesta correcta: A) x > 4

Sumamos 4: 3x > 12. Dividimos entre 3, que es positivo, y el signo no cambia: x > 4.

30. Respuesta correcta: C) x ≥ 3

Restamos 6: −2x ≤ −6. Al dividir entre −2, invertimos el signo de la desigualdad: x ≥ 3.

31. Respuesta correcta: A) −1 ≤ x < 2

Restamos 1 en los tres miembros: −2 ≤ 2x < 4. Dividimos entre 2: −1 ≤ x < 2. Los extremos conservan su inclusión o exclusión.

32. Respuesta correcta: B) 5

Sustituimos x = 4: f(4) = 2(4) − 3 = 8 − 3 = 5.

33. Respuesta correcta: C) 12

Sustituimos x = 4 en y = 3x: y = 3(4) = 12. La razón y/x permanece constante e igual a 3.

34. Respuesta correcta: B) 4

Sustituimos x = 6: y = 24/6 = 4. El producto xy se mantiene constante: 6·4 = 24.

35. Respuesta correcta: B) 2

En la forma y = mx + b, la pendiente es el coeficiente de x. Aquí m = 2.

36. Respuesta correcta: B) 2x + 6

El área de un rectángulo es base por altura: A = (x + 3)(2) = 2x + 6.

37. Respuesta correcta: B) 6

El perímetro es cuatro veces el lado: 4(x + 2) = 32. Dividimos entre 4: x + 2 = 8; por tanto, x = 6.

38. Respuesta correcta: C) $340

Modelamos el costo como 3(80) + 2(50) = 240 + 100 = 340 pesos.

39. Respuesta correcta: B) 20 y 21

Sea x el menor. El siguiente es x + 1. Planteamos x + (x + 1) = 41; 2x + 1 = 41; 2x = 40; x = 20. Los números son 20 y 21.

40. Respuesta correcta: B) 5

Planteamos x(x + 3) = 40, es decir, x² + 3x − 40 = 0. Factorizamos: (x + 8)(x − 5) = 0. Las soluciones son x = −8 y x = 5. Como la longitud debe ser positiva, el lado menor mide 5.

Interpretación del resultado

36–40 aciertos: dominio sólido de los contenidos evaluados.

30–35 aciertos: buen dominio general; conviene reforzar algunos procedimientos.

24–29 aciertos: se requiere práctica adicional en varios contenidos.

0–23 aciertos: conviene repasar los fundamentos y practicar los procedimientos antes de avanzar.

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