Números primos y compuestos: qué son, diferencias y ejemplos
Números primos y compuestos: qué son, diferencias y ejemplos
Los números primos y compuestos son fundamentales para comprender la estructura de los números naturales. Su clasificación depende de la cantidad de divisores positivos que posee cada número y permite avanzar hacia temas como divisibilidad, factorización, MCD y MCM.
En este artículo aprenderás qué son los números primos, qué son los números compuestos, cuál es la diferencia entre ambos, por qué el 1 no es primo ni compuesto, cómo comprobar si un número es primo y cómo realizar una factorización en números primos mediante procedimientos claros y ejemplos resueltos.
¿Qué son los números primos?
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores positivos: 1 y el propio número.
Esto significa que un número primo puede dividirse exactamente entre 1 y entre sí mismo, pero no tiene otros divisores positivos.
Dato: n = 7
Buscamos los divisores positivos de 7.
No existe otro número natural mayor que 1 y menor que 7 que divida exactamente a 7.
¿Qué son los números compuestos?
Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores positivos.
A diferencia de un número primo, un número compuesto puede dividirse exactamente entre otros números naturales además de 1 y del propio número.
Dato: n = 12
Buscamos sus divisores positivos.
Por lo tanto:
Diferencia entre números primos y compuestos
La diferencia principal entre ambos está en la cantidad de divisores positivos.
Número primo
Tiene exactamente dos divisores positivos.
Esos divisores son 1 y el propio número.
Número compuesto
Tiene más de dos divisores positivos.
Puede expresarse como producto de otros números naturales.
¿El número 1 es primo o compuesto?
El número 1 no es primo ni compuesto.
La razón es que 1 tiene solamente un divisor positivo: el propio 1. Para ser primo se necesitan exactamente dos divisores positivos, mientras que un número compuesto tiene más de dos.
El número 1 es una unidad. No pertenece al grupo de los números primos ni al de los números compuestos.
¿Cómo saber si un número es primo?
Para números pequeños podemos buscar directamente sus divisores. Sin embargo, cuando el número es mayor, existe un procedimiento más eficiente.
Para comprobar si un número natural mayor que 1 es primo, podemos verificar si tiene algún divisor primo menor o igual que su raíz cuadrada.
Si un número mayor que 1 no tiene ningún divisor primo menor o igual que su raíz cuadrada, entonces es primo.
Ejemplo: comprobar si 29 es primo
- Dato: n = 29.
- Calculamos su raíz cuadrada: √29 ≈ 5.38.
- Los números primos menores o iguales que 5.38 son: 2, 3 y 5.
- 29 no es divisible entre 2 porque no es un número par.
- 29 no es divisible entre 3 porque 2 + 9 = 11, y 11 no es múltiplo de 3.
- 29 no es divisible entre 5 porque no termina en 0 ni en 5.
Ejemplo: comprobar si 91 es primo
Dato: n = 91.
Buscamos si existe un divisor distinto de 1 y de 91.
Como 7 y 13 son divisores de 91, el número tiene más de dos divisores positivos.
Números primos del 1 al 100
Entre 1 y 100 existen 25 números primos. El número 1 no forma parte de esta lista porque no es primo.
| Números primos del 1 al 100 |
|---|
| 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 29 |
| 31 · 37 · 41 · 43 · 47 · 53 · 59 · 61 · 67 · 71 |
| 73 · 79 · 83 · 89 · 97 |
El 2 es el único número primo que es par. Todo número par mayor que 2 es compuesto porque es divisible entre 2, además de 1 y del propio número.
Factorización en números primos
La factorización en números primos consiste en expresar un número compuesto como un producto de números primos.
Este procedimiento es especialmente importante porque permite estudiar la estructura multiplicativa de los números y posteriormente resolver problemas relacionados con MCD, MCM y fracciones.
Dato: n = 84
Dividimos sucesivamente entre números primos.
Los factores primos obtenidos son:
Como 2 aparece dos veces, podemos escribir:
Criba de Eratóstenes
La Criba de Eratóstenes es un método que permite encontrar números primos dentro de un conjunto de números naturales mediante la eliminación progresiva de sus múltiplos.
Ejemplo: encontrar los primos del 1 al 30
- Escribimos los números naturales del 1 al 30.
- Excluimos el 1 porque no es primo ni compuesto.
- Comenzamos con 2 y eliminamos sus múltiplos mayores que 2.
- El siguiente número que permanece es 3. Eliminamos sus múltiplos mayores que 3.
- Continuamos con 5 y después con los siguientes números primos necesarios.
Los números primos del 1 al 30 son:
Ejercicios de números primos y compuestos
Clasifica cada número como primo o compuesto.
| Número | Clasificación |
|---|---|
| 2 | Primo |
| 9 | Compuesto |
| 17 | Primo |
| 21 | Compuesto |
| 25 | Compuesto |
| 31 | Primo |
| 49 | Compuesto |
| 51 | Compuesto |
Comprobación de algunos ejercicios
Sus divisores positivos son 1, 5 y 25.
Los únicos divisores positivos de 31 son 1 y 31.
Errores frecuentes al identificar números primos y compuestos
Error 1: considerar que 1 es primo
El 1 tiene solamente un divisor positivo. Por definición, un número primo necesita exactamente dos.
Error 2: pensar que todos los números impares son primos
Ser impar no significa ser primo. Por ejemplo:
Por lo tanto, 9 es impar pero compuesto.
Error 3: pensar que todos los números pares son compuestos
El 2 es una excepción fundamental: es par y también es primo.
Error 4: confundir factores con múltiplos
En la igualdad:
3 y 4 son factores de 12, mientras que 12 es múltiplo de 3 y de 4.
¿Para qué sirven los números primos?
Los números primos son fundamentales en la aritmética porque los números compuestos pueden descomponerse en productos de factores primos.
Esta propiedad permite analizar la estructura de los números y facilita procedimientos como la factorización, el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Además, las propiedades de los números primos tienen aplicaciones en áreas de las matemáticas y la informática, incluyendo determinados métodos de criptografía utilizados para proteger información.
- Divisibilidad
- Factores y múltiplos
- Factorización
- MCD
- MCM
- Fracciones
Preguntas frecuentes sobre números primos y compuestos
¿Qué son los números primos?
Son números naturales mayores que 1 que tienen exactamente dos divisores positivos: 1 y el propio número.
¿Qué son los números compuestos?
Son números naturales mayores que 1 que tienen más de dos divisores positivos.
¿Cuál es la diferencia entre números primos y compuestos?
Un número primo tiene exactamente dos divisores positivos, mientras que un número compuesto tiene más de dos.
¿Cómo saber si un número es primo?
Para números pequeños se pueden buscar sus divisores. Para números mayores se puede comprobar si existe algún divisor primo menor o igual que su raíz cuadrada.
¿El número 1 es primo o compuesto?
El número 1 no es primo ni compuesto porque solamente tiene un divisor positivo.
¿Cuáles son los números primos del 1 al 100?
Existen 25 números primos entre 1 y 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Cómo encontrar los factores primos de un número?
Se divide sucesivamente el número entre factores primos hasta llegar a 1. Después se multiplican los factores obtenidos para comprobar que el producto reconstruye el número original.
¿Qué es la Criba de Eratóstenes?
Es un método para encontrar números primos mediante la eliminación progresiva de los múltiplos de los números primos encontrados.
Conclusión
Los números primos y compuestos se distinguen por la cantidad de divisores positivos que poseen. Un número primo mayor que 1 tiene exactamente dos divisores positivos: 1 y él mismo. Un número compuesto tiene más de dos.
Es indispensable recordar que 1 no es primo ni compuesto y que 2 es el único número primo que es par.
Dominar esta clasificación proporciona una base sólida para estudiar divisibilidad, factorización, MCD, MCM y otros procedimientos fundamentales de la Aritmética.
Continúa aprendiendo con Frecuencia Educativa
Este tema forma parte del episodio:
T2 E5 | Divisibilidad, números primos, M.C.M. y M.C.D. | Frecuencia Educativa
En este episodio encontrarás una explicación integrada de cuatro temas fundamentales de Aritmética y las relaciones que existen entre ellos.
En este artículo profundizamos específicamente en el tema de Números Primos y Compuestos: qué son, criterios, divisores y ejemplos
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▶️ T2 E5 | Divisibilidad, números primos, M.C.M. y M.C.D.
Infografía del módulo
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Ficha Académica del Recurso
Colección
Matemáticas
Centro de Conocimiento
Aritmética
Área de Conocimiento
Divisibilidad
Tema
Números primos y compuestos: qué son, diferencias y ejemplos
Nivel
Básico–Intermedio
Tiempo estimado de lectura
12–15 minutos
Tipo de recurso
Artículo Maestro
Competencias desarrolladas
Al finalizar el recurso, el estudiante podrá:
Identificar qué es un número primo y qué es un número compuesto.
Determinar la cantidad de divisores positivos de un número.
Comprender por qué 1 no es primo ni compuesto.
Reconocer que 2 es el único número primo par.
Comprobar si un número es primo mediante sus divisores y la raíz cuadrada.
Identificar números primos entre 1 y 100.
Aplicar la Criba de Eratóstenes para encontrar números primos.
Realizar factorizaciones mediante números primos.
Distinguir entre factores y múltiplos.
Relacionar los números primos con la divisibilidad, factorización, MCD, MCM y fracciones.
Reconocer errores frecuentes al clasificar números primos y compuestos.
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